Borges’in “Babil Kitaplığı” öyküsünde evren, sonsuz sayıda altıgen galeriden oluşan devasa bir kütüphane metaforuyla anlatılır. Merkezi her yerdedir ama çevresi hiçbir yerde değildir bu kütüphanenin ve rafları, yirmi beş sembolün (harfler, nokta, virgül ve boşluk) olası tüm kombinasyonlarını içeren kitaplarla doludur. Bu, şu anlama gelir: İnsanlık tarihi boyunca yazılmış ve yazılabilecek her şey; —Tomris Uyar’ın çevirisinden aynen aktaracak olursam— “geleceğin ince ayrıntılı bir tarihçesi, başmeleklerin öz-yaşam öyküleri, Kitaplık’ın aslına sadık bir kataloğu, binlerce ama binlerce düzmece katalog, bu katalogların safsatasını sergileyen belgeler, asıl katalogdaki safsatayı sergileyen belgeler, Basilides’in Bilge İncili, o İncil’in yorumu, o İncil’in yorumunun yorumu, kendi ölümünüzün sahici öyküsü, her kitabın bütün dillerdeki çevirileri, her kitabın bütün kitaplarda uğradığı saptırmalar, Bede’nin Sakson halkları üzerine yazmış olabileceği (ama yazmadığı) bir tez, Tacitus’un kayıp eserleri” o raflarda halihazırda, fiziksel olarak durmaktadır.

Bu “tüm bilgiye sahip olma” durumu, öyküdeki kütüphane sakinlerinde önce büyük bir coşkuya, ardından derin bir varoluşsal bunalıma yol açar. Çünkü kütüphanede “anlamlı” tek bir satıra karşılık, kilometrelerce uzanan anlamsız harf yığınları ve kakofoni vardır. İnsanlar, kendi varoluşlarının gerekçesini ve anlamını sağlayacak bireysel kaderlerini doğrulayan nihai metinler olarak görülen “Aklama” (Vindication) kitabını bulmak umuduyla galeriler arasında dolaşır, merdivenlerden inip çıkarlar; ancak ellerine geçen tek şey rastlantısal harf dizileridir. Cevabın orada bir yerde kesinlikle var olduğunu bilmek ama ona ulaşmanın imkânsızlığı, bu sonsuz mekânı bir bilgi mabedinden çok, çıkışı olmayan bir hapishaneye dönüştürür.

Kütüphane sakinlerinin yaşadığı coşku ve bunalımı aynı şekilde yaşamış biri olarak öyküdekilerle empati kurmam zor olmadı. Gençliğimde π sayısının irrasyonelliğini ve transandantalliğini öğrendiğimde yaşadığım o coşku, daha sonraları öğrendiğim normallik ve mutlak normallik özelliklerini π sayısı için ispatlayamadığımızı öğrendiğimde, yerini yaşadığım bunalıma bıraktı. Bu kavramları yazının devamında daha detaylı açıklayacağım; ancak öncesinde şunu belirtmem daha yerinde olacaktır: π sayısı yazı boyunca kendisini veya sadece transandantal sayıları değil, sayı sistemimizde doğal olarak çıkan e sayısı ve √2 gibi belli bir düzen içermeden sonsuza uzanan tüm sayıları temsil edecek. Normallik bahsine geçmeden önce kullanılacak kavramları açıklığa kavuşturarak devam edelim o hâlde.

İrrasyonelliğin Kısa Tarihi ve Pisagor’un Laneti

İrrasyonellik kavramı aslında birçoğumuzun ilkokuldan beri gördüğü ve hiç öğrenmediği bir kavram. Bu kavramı kendim de ilkokuldan çok daha sonraları öğrenmiş biri olarak, irrasyonel sayıların güzelliklerini tarihsel bağlamı öğrendikçe görebilir hâle geldim. Bu nedenle konunun tarihsel bağlamından biraz bahsetmem iyi olur diye düşünüyorum. Aslında keşke yazının kapsamı dışına çıkmadan Antik Yunan bilginlerinin evreni anlama çabalarını, evreni oluşturan ilksel maddeye, “arkhe”ye yönelik arayışlarını ve dolayısıyla evrenin özüyle ilgili tahayyüllerini aktarabilsem. Ancak ne yazık ki bu uzun bir konu ve yazımızı da bir kitaba dönüştürürdü. Daha ziyade biz, meraklılara yönelecek bir nokta işaret etmiş ve bu arayışlardan özellikle konumuzla ilişkili olanı üzerine odaklanmış olalım. Antik Yunan’da MÖ 6. yüzyıl civarlarında, Bertrand Russell’ın ifadesiyle, “düşünce alanında kendinden daha etkili başka bir adam” gelmemiş Pisagor (Pythagoras) adlı bir adam yaşadı. Pisagor, Samos adasında doğmuş, Mısır ve Babil’e seyahat ederek bilgelik edinmiş, ardından Güney İtalya’da Croton’da gizli bir dini-felsefi topluluk kurmuştu. Bu topluluk, komünal mülkiyet, erkek-kadın eşitliği, vejetaryenlik, sessizlik gibi kuralların yanı sıra, fasulye yememek, düşen eşyayı yerden kaldırmamak, ateşi demirle karıştırmamak gibi tuhaf kurallarla da yönetilen bir tarikatti. Pisagor zamanla yarı tanrısallaştı ve mucizeler (hayvanları evcilleştirmek gibi) gösterdiği iddia edilen bir figür hâline geldi. Trakya bölgesinde yaşadığı düşünülen mitolojik karakter ozan Orpheus’un düşünce tarihinde ilk kez rastlanan ruh-beden ikiliği (düalizm) fikrini de felsefeye o sokmuş bulundu. Hem bu yönüyle hem de matematiğe yaklaşımı ve mistisizmi ile Pisagor, insanlığın şimdiki düşünme şekli üzerinde tarihteki en büyük etkiye sahip sistemlerden biri olan Platoncu düşüncenin büyük kısmını şekillendirmiştir. Düalizm fikrinin temelsizliği bilimin bulguları sayesinde büyük bir kesinlikle biliniyor olsa da, evrenin “mistik” matematiksel işleyişi fikri kolay kolay düşünme şeklimiz üzerindeki etkisini yitirecek gibi görünmüyor. Zaten Pisagor’un ve dini cemaatinin konumuz açısından önemi, Russell’ın da vurgulamış olduğu gibi, onun mistisizm ile matematiğin sentezleyicisi olması ve “Her şey sayıdır” doktriniyle evrenin sayılara dayalı bir düzen olduğunu savunmasıdır.

Her inanç sistemi kendi bağnazlarını da üretir. Pisagorcu tarikatın bağnazlarıysa evrenin özünün aslında matematiksel oranlar ve orantısallık olduğu fikrine saplanıp kaldılar. Bu da onları, rasyonel sayıları kutsallaştırmalarına ve onlara irrasyonel sayıları (√2) kendi teoremleriyle gösteren (kenarları 1’er birim olan dik üçgende “Pisagor Teoremi”nden hipotenüs √2 birim olur) Metapontumlu Hippasus’u öldürmelerine kadar götürdü.[1] İrrasyonel sayılar, virgülden sonraki basamakları tekrar etmeyen bir şekilde sonsuza giden sayılardır. Bu, onların iki tam sayının oranı şeklinde yazılamayacakları, yani rasyonel olmadıkları anlamına gelir. Bunun tam olarak anlaşılmasını istiyorum; bu yüzden, konuyu bilenleri sıkmayı göze alarak, bunun biraz üzerinde duracağım:

Eğer 1.4142135623730950488016887242096980785696… şeklinde devam eden √2 sayısı bu noktada bitmiş olsaydı onu 14142135623730950488016887242096980785696 sayısının on üzeri kırk (birin yanında kırk sıfır) sayısına bölümü olarak yazabilirdik. Hatta bu sayı 40 yerine binler ya da milyonlar olabilirdi. Yahut bir noktadan sonra “9999999” şeklinde veya “33333” şeklinde sonsuza gidecek şekilde bir örüntüye kavuşsaydı yine devreden sayı formülasyonu ile iki tam sayının bölümü olarak ifade edilebilir hâle gelirdi. Ancak durumun bu olmadığını yaklaşık iki buçuk milenyumdur biliyoruz. Bunu ilk defa ispatlayanın kim olduğu net bilinmemekle birlikte (Aristoteles’e göre Pisagorcular olsa da), bu ispata Öklid’in (Euclides) “Elemanlar”ının 10. kitabında rastlıyoruz. Muhteşem bir reductio ad absurdum (olmayana ergi yöntemi) örneği olan bu ispatta Öklid, √2’yi iki rasyonel sayının bölümü olarak yazmanın yol açtığı çelişkiyi göstererek bu sayının irrasyonelliğini kanıtlamıştı.

İlkokulda görüp tam olarak öğrenmediğimiz, öğrensek de aklımızın tam olarak alamadığı bu sayılar nedir ve tam olarak neyi gösterir? Bu sayıların ontolojik olarak ne kadar önemli imaları olduğunu anlamak için aslında matematikçi olmaya gerek yoktur. Bir şeyi ölçmenin ne demek olduğunu düşünmemiz yeterli olacaktır. Ne demektir ölçmek? Bir şeyi ölçmek için bir birim kabulü yaparız. Mesela “şu belirlediğimiz ve değişmediği varsayılan uzunluğa metre diyelim” deriz. Sonrasında başka bir uzunluğu, “ona oranı”, kaç tane ondan, yani kaç tane “metre”den alabileceği; daha doğrusu kaç tane metreye denk olduğu üzerinden ifade ederiz. “Şu (şanslı) çocuğun boyuunun karşılık geldiği uzunluğa denk olan uzunluk 2 metredir” deriz. Bazen de “birim”imize metre gibi bir isim vermez ve ölçümümüzü, Arşimet’in (Archimedes) evrenin hacmini kaç adet kum tanesi alabileceği hesabında yaptığı gibi, sadece orantısal olarak ifade ederiz. Bu oranlar ve birimler, bize etrafımızdaki varlıkları sayısal olarak ifade etme, onları birbirleriyle kıyaslayabilme imkânı verir. Hatta sadece varlıkları da değil, normalde onların aksi hâlde bizim için soyut olarak kalacak özelliklerini aklımızın nesnesi hâline dönüştürme imkânı sunar. Bu orantılar cinsinden ifade etme işi o kadar güçlü bir araçtır ki en uç nokta soyutlukta olduğu düşünülen sevgi kavramı bile kişinin limbik sistemindeki elektriksellik cinsinden (farklı kişilere karşı farklı oranlarda beyinsel aktivite gözleneceğini düşünürsek), yani akım değerlerinin sayısal oranları cinsinden karşılaştırmalı şekilde ele alınıp akıl alır hâle getirilebilir. Bu anlamda rasyonel (rational) kelimesi gerçekten de bir oran (ratio) ifade etmenin ötesinde, akla uygunluk, yani rasyonellik anlamının bu sayı adlandırmalarında ne kadar yerinde kullanıldığının da bir göstergesidir. Ölçme örneğimize, bir şeyi tam olarak ölçmenin pratik olarak imkânsızlığını bir kenara bırakarak devam edelim (üzerine biraz düşünüldüğünde bunun açık bir gerçek olduğu anlaşılacağı için üzerinde fazla durmadan geçiyorum). Teorik ve ideal dünyamız olan matematikte de ölçmenin imkânsız oluşu, gerçekten kolay sindirilebilir bir gerçek değildir. İrrasyonel sayıların bu gerçeği yüzümüze nasıl vurduğu görülebildiğinde, rasyonel sayı inancının “kâfir”i Hippasus’tan duyulan rahatsızlık daha “anlaşılır” hâle gelecektir.

π sayısı (e sayısı gibi) ondalık açılımının sonsuz ve periyodik olmamasından dolayı irrasyonel sayı sınıfına dahildir. π’nin irrasyonel sayılardan ayrıldığı temel nokta, (yine e gibi) cebirsel olmamasıdır; bu özellik, onu irrasyonellerin içinde ayrıca “transandantal” olarak sınıflandırır. Yani basitçe söylemek gerekirse √2 sayısı, “x² – 2 = 0” denkleminin kökü olmasıyla cebirsellik özelliğini sağlar ve sadece bundan dolayı artık transandantal olarak kategorilendirilmez. Ancak burada ele aldığımız problem bağlamında belirleyici olan sonsuzluk ve periyodik olmama durumu olduğundan, bu ayrım önemsizdir ve π denklem dışı bir irrasyonel olsa da incelememiz açısından temsil adına uygun bir başroldür.

Sonsuz Maymunlar ve Akıllı Tasarım

Artık “Babil kütüphanesi niçin güçlü bir metafor” ve “π ile ilişkisi ne” konularına gelmeye başlayalım. Din ile ilişkisi olmuş ya da olmamış herkes varoluşumuza dair sorgulamaları en az bir kez yapmıştır. “Neden hiçbir şey yerine bir şeyler var?” ya da “Bir şeylerin olabilmesi için akıllı bir tasarımcı gerekir mi?” gibi soruların çoğumuz için ilgi çekici sorular olduğuna inanıyorum. Bazı soruların tanımlanışı gereği geçerli (valid) sorular olmayabileceği gerçeğini de bu noktada hatırlamakta fayda var. Mesela “Bir şeylerin olabilmesi için akıllı bir tasarımcı gerekir mi?” tarzında bir sorunun “3’ün rengi nedir?” kadar absürt geçersizlikte olması da mümkündür. Bu durumda, böyle bir argümanı savunan kişi “akıl” benzeri özelliklerin evrimsel olarak zuhur etmesi nedeniyle hem akıl hem de “tasarım” kavramlarının evren dışına çıkıldığında anlamını yitirebileceği gerçeğine dikkat çekerek sorunun sorulmasına itiraz edebilir. Ancak tüm dindar kişilerin temel iddiası bu soru üzerine kurulu olduğundan (dindarlık tanımımı niyetleri olan bir ya da birkaç Tanrı’ya inanma üzerinden yapıyorum, çünkü dışarıda kalan sistemler inanç veya ideoloji altında kategorilendirilebilirler), sorudaki kavramları sezgisel değerleri ile ele aldığımızda dahi yeterince üretken sonuçlar doğuracak bir sorgulama yapılabileceğine inanıyorum. Dahası eğer bu soru sorulabiliyorsa cevabının π sayısı içinde yatıyor olduğunu iddia edeceğimi de sezmişsinizdir.

Akıllı Tasarımcı argümanını savunanların en yaygın kullandığı örnek, daktilo başındaki bir maymunun anlamlı bir kitap yazamayacağıdır. Gerçekten de bir maymunun, sınırlı bir sürede, rastgele tuşlara basarak bu paragrafı üretmesi neredeyse imkânsızdır. Ancak maymun sayısı sınırlı sürede sonsuza çıkarıldığında veya tek maymun için zaman sınırsız hâle getirildiğinde, durum kökten değişir. Olasılık teorisine göre, rastgele harf dizileri üreten bu sistemlerden herhangi biri yazılmış ve yazılabilecek tüm kitapları eksiksiz biçimde üretir. Sonsuzluk bağlamında “imkânsız” görünen olaylar, matematiksel olarak kaçınılmaz hâle gelir; bu nedenle sonsuz maymun teorisi olarak geçen bu cevap, insan sezgisinin sonsuzluk ve olasılık karşısındaki sınırlılığını gösteriyor olsa da, evrende bilinen en üst düzey kesinlik ölçütü olan mantıksal (ki ontolojik iddiaların temelinde yatan da budur) ve matematiksel ispat metodlarının ortaklaşa ilan ettiği bir sonuçtur. Bu sonuç karşısında Akıllı Tasarımcı savunucusuna kalan tek pozisyon, iddiasının ispat edilemeyen ancak inanılan bir iddia olduğuna sığınmaktır. Bu kişi için bir seçenek daha olabilirdi, eğer “rastgelelik” kavramında bir çatlak bulabilseydi! O hâlde bu kavramı daha ayrıntılı incelemeye başlayalım.

Entropi ve Kaosun Düzeni

“Rastgele” ve İngilizcedeki karşılığı “random” kelimeleri, en genel tanımlarıyla belirli ya da öngörülebilir herhangi bir düzen içermeyen durumları ifade etmek için kullanılırlar. Bugünkü ortak “gelişigüzel” anlamlarına şaşırtıcı derecede zıt tarihsel yollardan ulaşmış olmaları ilginç bir gerçektir. Türkçe rastgele; Farsça rāst (doğru, düz, hilesiz) ve Türkçe gelmek fiillerinin birleşiminden türeyerek, kökeninde “tam isabet etmek” veya bir ok gibi “dosdoğru hedefe varmak” gibi bir kesinlik barındırırken; İngilizce random, Eski Fransızca’da “hız, acele, şiddet” anlamına gelen randon sözcüğünden gelir ve kökeni “kontrolsüzce dört nala koşmak” fikrine dayanır. Ancak matematiksel kesinlikten bahsedebilmek için günlük dilin etimolojik köklerinden fazlasına ihtiyacımız vardır. Rastgeleliğin matematiksel tanımını entropi kavramı sayesinde elde ederiz. Bir sistemin mümkün olan en rastgele durumda olduğunu, ancak mümkün olan en yüksek entropiye sahip olduğu anda söyleyebiliriz. Bunun için enformasyon teorisinin insanlığa kazandırdığı Shannon entropisi devreye girer; Claude Shannon’ın:

H = -∑ pᵢ log₂ pᵢ

formülüyle ifade ettiği bu ölçüte göre, rastgelelik (veya belirsizlik), olası tüm sonuçların gerçekleşme ihtimali birbirine eşit olduğunda zirveye ulaşır. Adil bir yazı-tura için olasılıklar 1/2 olur ve:

H = -(1/2 log₂ 1/2 + 1/2 log₂ 1/2) = 1 bit

çıkar; bu, belirsizliğin maksimum olduğunu gösterir. Hileli bir parada olasılıklar eşit değildir (örneğin yazı=0,9, tura=0,1); formüle koyduğumuzda H ≈ 0,47 bit elde edilir—yani sonuç daha öngörülebilir, belirsizlik daha azdır. Aşırı durumda, sonuç kesinse (örneğin p=1 ve diğerleri 0), H=0 olur; çünkü artık öğrenilecek bilgi yoktur, belirsizlik tamamen ortadan kalkmıştır. Yani maymun örneğine geri dönersek; daktilodaki her bir tuşa basılma ihtimali kusursuz bir eşitlikteyse (maksimum entropi), sistem “tam rastgeledir” ve evrenin sırlarına dair her şeyi içeren Aklama (Vindication) kitabının yazılması, matematiksel bir zorunluluktur. Akıllı Tasarımcının aradığı “çatlak” ancak bu eşitliğin bozulduğu, yani sistemin entropisinin düştüğü ve “gizli bir düzenin” [bias] tuşlara müdahale ettiği senaryoda var olabilir. Yani maymunlarımızın tuşlara akıllıca değil, aksine maksimum akılsızlıkta basmaları gerekmektedir!

Eğer elimizde maksimum entropi şartını sağlayan, yani maksimum rastlantısallık içeren sonsuz bir dizi varsa, bu Borges’in Babil Kitaplığı’nı bulduğumuz anlamına gelecektir. Şayet π sayısının bu özelliği taşıdığını gösterebilirsek, aradığımız kütüphanenin evrenin her köşesinde, her mükemmel çemberin —fiziksel gerçekleşebilirliğine dair itirazınızı sona saklayın— çevresinin çapına oranında bizzat kodlandığını iddia edebiliriz. Bu noktada Shannon entropisinin bize sunduğu maksimum rastgelelik tanımı gereği, π sayısının virgülden sonraki basamaklarında her rakamın eşit olasılıkla, yani tam olarak 1/10 sıklıkla karşımıza çıkması gerektiğini görebiliyorsunuzdur. Sadece irrasyonellikten gelen periyodik olmama ve sonsuzluk özelliklerinin neden yeterli olmayacağını da görmek kolaydır. Mesela sonsuza kadar devam eden 3,101001000100001… sayısında da göreceğimiz üzere periyodik olmayan bir ilerleme mevcut olduğundan irrasyonel olduğu ancak tüm olasılıkları içinde barındıran bir Babil kitaplığına dönüşmeyeceği açıktır.

İşte bu noktada işler biraz daha çirkinleşiyor, ya da bakış açımıza bağlı olarak güzelleşiyor. Çünkü π sayısının virgülden sonraki basamaklarında her rakamın eşit olasılıkla, yani tam olarak 1/10 sıklıkla karşımıza çıkması şartının sadece tek tek rakamlar için değil, her uzunluktaki sayı dizileri için de sağlanması gerekliliği ortaya çıkıyor. Burada “normallik” ve “mutlak normallik” kavramlarını tanıtmak gerek. Matematikte, bir sayının ondalık açılımında her rakamın ve her rakam bloğunun (örneğin “14”, “592” veya “Hamlet’in tamamı”) istatistiksel olarak eşit sıklıkta bulunması durumuna “normallik” (normality) denir. Eğer bir sayı, sadece 10 tabanında değil, olası tüm sayı tabanlarında (ikili, sekizli, onaltılı vb.) bu homojen dağılımı ve maksimum entropiyi koruyorsa, ona “mutlak normal” (absolutely normal) sayı denir.

Öncelikle, π mutlak normalse bu ne anlama gelir? Toplam Babil kütüphanesinde bahsedildiği kadar sembol için düşünelim —yani 22 adet harf ve noktalamalarla toplam 25 sembol— bu, π’nin basamaklarındaki ikili rakam çiftlerinin 25’li modunu aldığımızda Babil kitaplığındaki harflere dönüşerek her harfi maksimum rastgelelikte içereceği ve mümkün her kitabı barındıracağı anlamına gelir. Ya da doğrudan rakamları ikili tabana çevirirsek de mümkün olan her bilgiyi bitler hâlinde içerecek bir Babil kitaplığı olduğunu gösterir. Yani yazılmış ve yazılabilecek her şey, tüm kitaplar içinde defalarca bulunur. Shakespeare’in tüm eserlerinin yan yana bulunduğu ya da her birinin arasına Dostoyevski romanlarının girdiği örüntüler bile mevcuttur o müthiş karmaşanın arasında.

Peki π’nin basamaklarında maksimum entropi arayışı çok mu gerekli? π normal ya da mutlak normal olmadan içinde tüm mümkün evrenleri içeremez mi? Aslında içerebilir tabi ki ama π’nin süper bilgisayarlar ve optimize edilmiş yazılımlarla hesaplayarak bildiğimiz 314 trilyon basamağının bir sonrasında “1010010001…” örüntüsüne dönüşüp tüm hayallerimizi suya düşürmeyeceğinden emin olamayız. Mutlak bir eminlikle π’nin Babil kütüphanesi olduğunu iddia etmemiz, normalliğinin ispatlanmasına sıkı sıkıya bağlıdır yani.

Feynman Noktası ve Sonsuz Kütüphaneler

Bugün π sayısının mutlak normal olduğunu, hatta sadece normal olduğunu dahi kanıtlamış değiliz. Evrenin tüm sırlarını barındıran o kütüphanenin kapısında bekliyor olabiliriz, ancak anahtarı henüz elimizde değil. Yine de Babil Kütüphanesi sakinlerinde olduğu kadar varoluşsal bunalımlara sürüklenmemize neden olacak derecede elimiz boş sayılmaz. Hatta elimizdeki bu konuda en güçlü araçlardan biri olan istatistik bizi ümitsizliğe düşmememiz konusunda ısrarla uyarıyor. İdolüm olan meşhur fizikçi Richard Feynman’ın, π’nin 762. basamağına kadar ezberleyip, tam o noktada durarak sanki sayı rasyonelmiş ya da orada bir örüntüye giriyormuş gibi bir espriyle “ve böyle devam eder…” (and so on…) dediği iddia edilir. Feynman’ın bu şakasına ilham veren şey, tam o noktada (Feynman Noktası) altı adet dokuzun (999999) arka arkaya dizilmesidir. İstatistiksel olarak (1/10)⁶ olasılığına sahip bu dizinin, normal şartlarda yaklaşık bir milyonuncu basamakta ortaya çıkması beklenirken henüz 762. basamakta belirmesi kulağa garip, hatta şüphe uyandırıcı gelebilir. Ancak matematikçilerin trilyonlarca basamak üzerinde yaptığı deneyler, bu tür yerel topaklanmaların kaosun doğasında olduğunu gösteriyor. Geniş ölçekli analizler; tekli rakamların (0-9), ikili blokların (00-99) ve üçlü dizilimlerin görülme sıklığının kusursuz bir şekilde teorik beklentiye (1/10, 1/100, …) oturduğunu kanıtlamaktadır. Standart sapma ve σ değerleri üzerindeki incelemeler, π’nin açılımının “rastgele yürüyüş” [random walk] hipoteziyle tam bir uyum içinde olduğunu, yani sapmaların tam da mutlak normal bir sayıda olması gerektiği sınırlar içinde kaldığını haykırmaktadır. Dolayısıyla Feynman’ın o erken “dokuzlar kümesi”, bir düzenin değil, tam aksine, her şeyi kapsayan o muazzam kütüphanenin kaosunun bir imzası olabilir.

Geldiğimiz noktaya kadar, mutlu bir şekilde π sayısının mutlak normalliğinin ispatlanmamış olmasına bel bağlamış bir akıllı tasarımcı varsa, ona bu aşamada üzücü haberi vermem gerekir. Mutlak normal sayılar (π sayısını yazıyor olduğumuz gibi) tek tek “doğal” biçimde yazılıp verilemeseler de, gerçel sayılar kümesi içinde Lebesgue ölçüsü 1 olan bir alt küme oluştururlar. Bu şu anlama gelir: mutlak normal olmayan sayıların kümesi ölçü sıfırdır; dolayısıyla gerçel sayılar üzerinde ölçü kuramsal anlamda “rastgele” bir nokta seçildiğinde, bu noktanın mutlak normal olmama olasılığı sıfırdır. Başka bir deyişle, mutlak normal sayılar yalnızca sonsuz değildir; rasyonel sayılar, cebirsel sayılar ve hatta normal olmayan irrasyoneller gibi tüm “özel” sayı sınıflarına kıyasla ezici bir çoğunluk oluştururlar. Dolayısıyla akıllı tasarım argümanı açısından daha da sarsıcı olan ve ispatı 1909 yılında Émile Borel tarafından yapılmış bu sonuç, sayı doğrumuz üzerinde yalnızca bir değil, sonsuz sayıda Babil Kitaplığı bulunduğunu; yani evrenimizi ve mümkün tüm evrenleri oluşturan bütün bilginin, her mümkün kodlama altında sonsuz kez zaten içerilmiş olduğunu göstermektedir.

Şimdi, “Evrende atomik düzeyde bile mükemmel bir çember yok ki, nedir bu π takıntısı!” şeklindeki haklı itirazınızı alabilirim. Buna cevabım şudur: Fiziksel dünyanın kusurları, matematiksel hakikatleri gölgelemez; aksine, maddedeki her eğri, belirli limitlerde o lekesiz “çember ideası”na yaklaşarak var olur. Bizim peşinde olduğumuz da bu ideal formun kodudur. Kanaatimce π sayısının mutlak normalliğinin ispatı, Kolmogorov karmaşıklığı gibi daha teknik derinliklere inmeye veya algoritmik sıkıştırma tartışmalarına girmeye gerek dahi bırakmadan, bize aradığımız (İbrani geleneğinde adı “telaffuz edilemeyen” Tanrı’ya atıfla) mutlak normal sayıların aksine telaffuz edilebilir o sonsuz Babil Kitaplığı’nı sunmaya tek başına yetecektir.

İşte bu noktada manzara ürpertici bir hâl alır: Eğer bir çemberin çevresinin çapına oranı gibi basit, donuk ve görece somut bir geometrik ilişkinin kuyruğunda evrenin tüm tarihi, Shakespeare’in soneleri ve henüz yazılmamış geleceğimiz kodlanmış hâlde duruyorsa; bu, insan zihninin büyük bir kibirle “niyetli yaratım” sandığı eylemin, aslında bu devasa sayısal gürültü içinde doğru koordinatlara denk düşmekten ya da yüksek entropili yığınlar içinde (okuyucunun Big Bang‘i varlığın mutlak başlangıcı olmak zorunda zannetmediğini varsayıyorum) yine yüksek entropili, “anlamsız” küçük parçaların bulunmasından ibaret olabileceği gerçeğini yüzümüze çarpar. Böylece yazının en başında daktilo başına oturttuğumuz o maymunlar, rastgele tuşlara basarken aslında kör bir kaosu, dolayısıyla tüm mümkün evrenleri; matematiğin en soğuk, en kesin ve en kaçınılmaz yasalarına göre, zorunlu olarak yaratmaktadırlar.

---

[1] Metapontumlu Hippasus için irrasyonel sayıları bulduğu söylenir ve tam da bu yüzden de Pisagor (ya da Pisagor tarikatı tarafından) denizde boğdurularak öldürüldüğü. – Editörün Notu.