Aşil, Kaplumbağa’yı geçmiş ve sırtına keyfince oturmuştu.

“Demek yarış parkurumuzun sonuna geldin ha?” dedi Kaplumbağa. “Sonsuz sayıda mesafe dizilerinden oluşmuş olmasına rağmen? Ben de çok bilmiş birinin bunun yapılamayacağını kanıtladığını sanmıştım?”

“Yapılabilir,” dedi Aşil. “Yapıldı bile! Solvitur ambulando.¹ Gördüğün üzere mesafeler sürekli kısalıyordu; yani–”

“Ama ya sürekli uzuyor olsalardı?” diye araya girdi Kaplumbağa, “O zaman ne olurdu?”

“O zaman benim burada olmamam gerekirdi,” diye alçakgönüllülükle yanıtladı Aşil; “ve sen de bu sürede dünyanın etrafında birkaç tur atmış olurdun!”

“Beni övüyorsun –pardon gömüyorsun” dedi Kaplumbağa; “çünkü ağır birisin, şüphesiz! Pekâla, şimdi çoğu insanın iki ya da üç adımda sonuna ulaşabileceğini sandığı ama aslında her biri bir öncekinden daha uzun olan sonsuz sayıda mesafeden oluşan bir yarış parkurunu duymak ister misin?”

“Çok isterim sahiden!” dedi Yunanlı savaşçı, miğferinden devasa bir not defteri ve kalem çıkarırken (o zamanlar pek az Yunanlı savaşçının cebi vardı). “Devam et! Ve yavaş yavaş anlat lütfen! Stenografi henüz keşfedilmedi!”

“Öklid’in o güzel ilk önermesi!” diye mırıldandı Kaplumbağa sersem sersem. “Öklid sever misin?”

“Tutkuyla! En azından, önümüzdeki birkaç yüzyıl boyunca yayınlanmayacak bir incelemeyi hayranlıkla okuyabileceğimiz kadar!”

“Tamam o zaman, o Birinci Önerme’den bir çift argüman alalım (yalnızca iki adımlık) ve sonucu da onlardan çıkaralım. Usulca defterine geçir onları. Ayrıca düzgün bir şekilde referans verebilmemiz için onları A, B, ve Z diye de isimlendir:

(A) Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
(B) Bu Üçgen’in iki kenarı aynı şeye eşit olan şeylerdir.
(Z) Bu Üçgen’in iki kenarı birbirine eşittir.

Sanıyorum Öklidçiler Z’nin A ve B’den mantıksal olarak çıkarsanacağını kabul edeceklerdir. Yani A ve B’yi doğru olarak kabul eden herhangi biri, Z’nin de doğru olduğunu kabul etmek zorundadır?”

“Kuşku duyulmaz şekilde! Bir lisedeki en küçük çocuk (liseler icat edilir edilmez, ki bu iki bin yıl kadar sonra olacak) bunu kabul edecektir.”

“Ayrıca okurlardan biri henüz A’nın ve B’nin doğru olduklarını kabul etmese bile, bu mantık dizgesinin geçerli olduğunu kabul edecektir sanıyorum?”

“Böyle bir okurun olacağına şüphe yok. Şöyle diyebilir, ‘Şu Varsayımlı Önermeyi kabul ediyorum: A ve B doğru ise, Z de doğru olmak zorundadır. Fakat A ve B’nin doğru olduklarını kabul etmiyorum.’ Böyle bir okur, Öklid’i bırakıp futbola yönelmekle akıllılık eder.”

“Peki bir de ‘A ve B’yi doğru olarak kabul ediyorum ama Varsayımlı olanı kabul etmiyorum’ diyecek bir okur da olamaz mı?”

“Kesinlikle olabilir. Aynı şekilde o da futbola yönelse iyi olur.”

“Ayrıca bu okurlardan hiçbiri” diye devam etti Kaplumbağa, “henüz Z’yi mantıksal bir zorunluluk olarak kabul edecek durumda da değildir, değil mi?”

“Pek öyle,” diye doğruladı Aşil.

“Pekâla şimdi beni bu ikinci türden okur olarak düşünmeni ve mantıksal açıdan Z’yi doğru olarak kabul etmeye zorlamanı istiyorum.”

“Futbol oynayan bir kaplumbağa olsa gerek…” diye başlıyordu Aşil ki

“bir anomali elbette,” diye aceleyle sözünü kesti Kaplumbağa. “Konudan sapma. Önce Z’ye bakalım, futbola sonra!”

“Seni Z’yi kabul etmeye zorlayacağım, öyle mi?” dedi Aşil, derin düşünerek. “Ve şu anki pozisyonunda A ve B’yi doğru olarak kabul ediyorsun ama Varsayımlı Önerme’yi kabul etmiyorsun…”

“Hadi ona da C diyelim,” dedi Kaplumbağa.

“… ama şunu kabul etmiyorsun:

(C) A ve B doğruysa, Z doğru olmak zorundadır.”

“Şu anki pozisyonum budur,” dedi Kaplumbağa.

“O hâlde senden C’yi kabul etmeni isteyeceğim.”

“Edeyim,” dedi Kaplumbağa, “tabii sen bu konuştuklarımızı not defterine geçirir geçirmez. Başka ne var not defterinde?”

“Yalnızca birkaç not,” dedi Aşil, yaprakları endişeli şekilde hızlı hızlı bir ileri bir geri çevirirken: “birkaç şey notu… kazandığım savaşlarla ilgili!”

“Bolca boş yaprak, gördüğüm üzere!” diye neşeli şekilde söyledi Kaplumbağa. “Hepsine ihtiyacımız olacak!” (Aşil ürpermişti.) “Şimdi söylediğim şekilde yaz:

(A) Aynı şeye eşit olan şeyler birbirine eşittir.
(B) Bu Üçgen’in iki kenarı aynı şeye eşit olan şeylerdir.
(C) A ve B doğruysa, Z de doğru olmak zorundadır.
(Z) Bu Üçgen’in iki kenarı birbirine eşittir.”

“Ona D demelisin, Z değil,” dedi Aşil. “Diğer üçünden sonra geliyor. A ve B ve C’yi doğru kabul edersen, Z’yi de doğru kabul etmek zorundasın.”

“Peki neden öyle yapmak zorundayım?”

“Çünkü mantıksal olarak bu çıkıyor. A ve B ve C doğruysa, Z de doğru olmak zorundadır. Buna karşı çıkmıyorsun sanıyorum?”

“A ve B ve C doğruysa, Z de doğru olmak zorundadır,” diye düşünceli bir şekilde tekrar etti Kaplumbağa. “Bu da bir diğer Varsayımlı, değil mi? Ve, onun doğru olduğunu görmekte başarısız olursam, A ve B ve C’yi doğru kabul edebilir, ama yine de Z’yi doğru olarak kabul etmeyebilirim, yapamaz mıyım?”

“Yapabilirsin,” diye kabul etti içten kahraman: “fakat böyle bir aptallık kesinlikle olağanüstü olurdu. Yine de böyle bir olay mümkündür. O yüzden senden bir tane daha Varsayımlıyı kabul etmeni istemek zorundayım.”

“Çok güzel. Bir Varsayımlı daha kabul etmeye oldukça gönüllüyüm, tabii sen tüm bunları not defterine geçirdiğin sürece. Ona şöyle diyeceğiz:

(D) A ve B ve C doğruysa, Z de doğru olmak zorundadır.

“Bunu da not defterine geçirdin mi?”

“Geçirdim!” diye neşeli bir şekilde haykırdı Aşil, kalemi kınına sokarken. “Ve nihayet bu ideal yarış parkurunun sonuna gelmiş olduk! Şimdi A ve B ve C ve D’nin doğru olduklarını kabul ettiğine göre, tabii ki Z’yi de doğru kabul ediyorsun.”

“Ediyor muyum?” dedi Kaplumbağa masumca. “Şurayı iyice netleştirelim. A ve B ve C ve D’yi doğru kabul ediyorum. Farz et ki yine de Z’yi kabul etmeyi reddediyorum?”

“O hâlde Mantık seni bunu kabul etmeye zorlayacaktır!” diye yanıtladı Aşil, zafer kazanmışçasına. “Mantık sana derdi ki ‘Kendine engel olamazsın. A ve B ve C ve D’yi doğru kabul ettiğinden, Z’yi de doğru kabul etmek zorundasın!’ Yani gördüğün gibi başka bir seçeneğin yok.”

“Mantığın söylediği her şey, yeterince iyiyse, not almaya değerdir,” dedi Kaplumbağa. “O yüzden, defterine geçir lütfen. Buna şöyle diyeceğiz:

(E) A ve B ve C ve D doğruysa, Z de doğru olmak zorundadır. Ta ki ben bunu onaylayana dek; elbette ki Z’yi onaylamam gerekmez. O yüzden bu oldukça zorunlu bir adım, anlıyor musun?”

“Anlıyorum,” dedi Aşil, sesinde bir parça hüzün vardı.

Burada anlatıcı bankada acil bir işi olduğu için mutlu çifti terk etmek zorunda kaldı ve birkaç ay sonraya kadar o noktadan geçmedi. Geçtiğinde, Aşil hâlâ pes etmeden, Kaplumbağa’nın sırtında oturuyordu ve neredeyse tamamen dolmuş gibi görünen not defterine bir şeyler yazıyordu. Kaplumbağa diyordu ki, “Son adımı da yazdın mı? Kaçırmadıysam bu adımla birlikte bin bir oldu. Birkaç milyon adım daha var gelecek olan. Ayrıca bana bir iyilik olarak, bu sohbetimizin on dokuzuncu yüzyıl mantıkçılarına ne kadar çok şey öğreteceğini de düşünürsen, kuzenim Alaycı Kaplumbağa’nın yapacağı bir kelime oyununu benimseyip kendine “Kaplam-Ağa” adını vermeye ne dersin?”

“Nasıl istersen!” diye yanıtladı bitap savaşçı, umutsuzluğunun boğuk tonunda, ellerini yüzüne gömerken. “Eğer sen de Alaycı Kaplumbağa’nın hiç yapmadığı bir kelime oyununu kullanıp adının Akil olarak değiştirilmesine izin verirsen!”

---

1. Latince “yürüyerek çözülebilir” anlamına gelen deyiş. Kompleks gözüken felsefe problemlerinin pratik deneyle çözülebileceğini ifade eder. ↩︎

---

Lewis Carroll tarafından yazılan ve Mind dergisinde 1895 yılında yayımlanmış olan bu öykü, Burak Öztürk tarafından Türkçeye çevrildi.